217 



krafterna försättes i rörelse, vara falskt. Punktsystemet är följaktligen 

 såväl före som efter det nya sambandets tillkomst i jemvigt. 

 Sammanfatta vi det, som i denna paragraf blifvit sagdt, så finna vi, 

 att nödvändiga och tillräckliga vilkoret för jemvigt hos ett system af 

 punkter, som kunna röra sig på men ej lösgöras från bestämda cur- 

 vor och sinsemellan äro på ett sådant sätt förenade , att läget hos en 

 af systemets punkter icke fullständigt bestämmer alla de öfriga punk- 

 ternas samtidiga lägen, är, att summan af alla med punkternas rörelse 

 och samband förenliga virtuella momenter är noll. 

 Anmärkningar. 



1. I de bevis, som förekomma i denna paragraf, förutsattes, 

 att man alltid kan mellan systemets punkter åstadkomma ett 

 samband, som inskränker systemets rörelsesätt till blott ett 

 enda hvilket som helst bland dem, som for systemet äro möj- 

 liga. Att detta också alltid är förhållandet, vilja vi nu visa. 

 I denna afsigt förena vi medelst tvenne till längd och form oför- 

 änderliga räta linier de tvenne första punkterna m och m, med 

 en tredje punkt /*, hvars läge är sådant, att de omnämnda räta 

 linierna icke blifva normala mot de curvor, till hvilka m och m t 

 höra. På likartadt sätt sammanbinda vi punkterna m, och m., 

 med en punkt /*,, så belägen, att föreningslinierna icke blifva 

 normala mot de curvor, till hvilka punkterna m, och m., höra. 

 Vidare förena vi på samma sätt punkterna m, och ra 3 med en 

 ny punkt /t., och fortgå sålunda, tills dess vi slutligen samman- 

 bundit de båda punkterna m„.\ och m„ med en sista punkt //„., . 

 Sedan vi sålunda förknippat punkterna med hvarandra, låta vi 

 punktsystemet röra sig på ett visst sätt bland de otaligt många, 

 som för systemet äro möjliga. Under denna rörelse beskrifva 

 punkterna /.t, fi x ... fl tillfölje af sitt samband med systemet 

 vissa kroklinier C^m,?/^), G(m,,m. 2 ), C(m 2 ,m. t ), ... C{m„-i , »»«). 

 Göra vi nu dessa kroklinier fixa och slutligen med dem förena 

 punkterna /», ,</, .. ,[i„., så, att hvarje punkt väl kan röra sig på 

 men ej lösgöra sig från den af honom beskrifna kroklinien ; så är 

 lätt att inse, att det fullständiga samband, som härigenom blifvit 

 etableradt mellan våra gifna punkter m, m, , ...m„, är af den 

 natur, att ingen annan rörelse, än just den, som vi nyss gifvit 

 åt systemet, vidare är möjlig. 



2. I denna paragrafs sednare afdelning förutsattes, att, om 

 punktsystemet af krafterna erhåller en viss rörelse, det nya 



