221 



Emedan differentialerna numera äro af hvarandra oberoende, så må- 

 ste i allmänhet erhållas n eqvationer af formen 



Af dessa innehåller den sista ingen ting nytt, utan utgör endast re- 

 sultatet af eliminationen mellan alla de föregående, så att vi för be- 

 räkningen af kulornas 2 n coordinater utom de gifna n eqvationerna 

 (72) endast äga (n — 1) ur jemvigtseqvationen härledda eqvationer. 

 Eliminera vi mellan dessa 2n — 1 eqvationer, så finna vi följaktligen 

 en arbiträr coordinat, och de öfriga gifvas i functioner af densamma. 

 Då kännedomen om kulornas coordinater i jemvigtsläget är af föga in- 

 tresse, förbigå vi eliminationen och vända oss i det stället till gransk- 

 ningen af den betydelse, som eqvationen (74) äger. Denna är, såsom 

 vi skola finna, ganska enkel. Om vi nemligen dividera ifrågavarande 

 eqvations båda membra med 2, så visar sig, att k m gånger den triangel, 

 hvars hörn utgöras af ringens centrum och punkterna (.r ni ,// m ) och (.r m+ ,, 

 y mt \\ är lika med k m .\ gånger den triangel, som har sina spetsar i cen- 

 trum och punkterna {x m ,y m ) och (x m . x , ?/ m -i). Benämna vi den förstnämn- 

 da triangeln J m och de öfriga i likhet med denna, så finna vi sålunda 



k x d l = k 2 J , «= ••..•= fcmd m <= -. . .== kj, _/„. 



Exempel. 2. 



Ett snöre af längden l är upphängdt i punkterna (x (n y„), (x n ,y n ) 

 och uppbär ett antal lika stora tyngder, hvilka endast äro rörliga ut- 

 efter vertikala, lika långt från hvarandra aflägsna, räta linier och hvi- 

 la på, men icke äro fastade vid snöret. Man vill lära känna formen 

 på den polygon, som snöret bildar vid inträdande jemvigt. 

 Vi antaga , att ;/ n är 

 lika med y„. Kraf- 

 ternas antal är n-\. 

 Coordinaterna x } , 



likasom a? -, y Q och 

 ^n > Ha constanta. 

 Relationerna mel- 

 lan coordinaterna 

 för polygonens hörn 

 äro 



Fisr. 2:5. 



•^v **g, 



^-/«?* 



•T l -T — X 7 -X x — X 2 -X 2 — 



X n — X n .\ — 



n 



dx, 



20 



