223 



Dessa i förening med de w + 1 eqvationerna (74) gifva oss 2w eqva- 

 tioner för bestämmandet af de In obekanta qvantiteterna y x , y 2 , . . . 

 Pn-2, 2/n-i, ^i> A 2 ,...A n .i, l a och k. Problemet kan således betrak- 

 tas såsom solveradt. 



Antaga vi, att tyngderna äro oändligt många, så reducera sig 

 eqvationerna (74) till 



dx 1 + dy 1 = ds-, 



dxVl+y'* = l, 



och eqvationerna (75) till formen 



j dy 



d dl ,. k 1 



-5 — = lim -7— = - . 

 dx Ax q 



Denna sista eqvation ger 



du x 



-T- = ~ + i 3 



ds Q 



och vidare 



(y + «?)" + (x + Pq)~ = p 2 . 



Snöret bildar sålunda en cirkelbåge. De ingående constanterna be- 

 stämmas lätt, om vi observera, att cirkelns eqvation bör satisfieras 

 af x n , y n och x n , y a , samt att derjemte y n = y . Eqvationerna 



(y„ + ccq)- + (x n + Pq)* = p 2 , 

 (y + «p) 2 + (x + p Q y = p 2 



gifva nemligen 



to = — — 2— . 



och med stöd häraf ger eqvationen 



»Xn 



/x n 

 dxV 



1 + y" 1 = l 



2 o arcsin — =- — ^- = Z . 

 V 2p 



Sedan vi medelst denna eqvation funnit storleken af q , kunna vi med 

 användande af samma eqvationer, som gåfvo värdet på /?p, beräkna 

 både « och /?. 



Vi hafva här förutsatt, att snöret icke är längre än halfva peri- 



