224 



ferien i den cirkel, som tangeras af ordinatorna y och y n . Vore det 

 längre, så skulle det naturligtvis icke i hela sin utsträckning kunna 

 bilda en cirkelbåge utan att skära ordinatorna y n och y n nedanför upp- 

 hängningspunkterna och sträcka sig å ömse sidor om dessa ordinator, 

 hvilket tydligen är omöjligt. Snöret kan följaktligen icke, då 



I 



71 



2 



i hela sin längd hafva formen af en cirkelbåge. Detta oaktadt gäller 

 äfven i denna händelse eqvationen 



7 dy 



d Ts _ ±_ = 1 



dx Ax q 



och således också eqvationen 



(.// + UQ) 1 + (x + Jo)- = Q 2 . 



En del af snöret har sålunda formen af en cirkelbåge. Då emellertid 

 detta, såsom nyss nämndes, icke kan vara förhållandet med hela snö- 

 ret, så kunna vi först och främst inse, att antingen lim(y 1 — y n ) eller 

 \im(y n — 2/n-i) måste differera från noll, följaktligen också i stöd af 

 den första och sista bland eqvationerna (75) antingen 



lim 

 eller 



Kds Ay 



lim ( -r- ) = 1 . 



I hvilketdera fallet som helst tangerar den af snöret bildade cirkelbå- 

 gen en af ordinatorna y n och y n i en punkt, hvars ordinata är min- 

 dre än y n — y n , och träffar följaktligen den andra af nyssnämnda or- 

 dinator i en punkt, hvars ordinata likaledes är mindre än y = y n . 

 Emedan således den ena af \\m(y x — y (l ) och lim(# n — y„.,) differerar 

 från noll, så gör den andra det äfven, och häraf följer, att vi för be- 

 stämmandet af snörets form i jemvigtsläget erhålla eqvationerna 



dy x 

 ds Q 



(y + aoy- + {x + ^y 1 - q\ 



Hm(*) =-1, 



x -ds'x l 



ii.» (fO = i . 



K ds y x n . t 



