227 



deri F k+i ...F 3n+ \ hafva samma form, som i eqvationerna (77). 



Gången af vår slutledning blir densamma, hura vi i öfrigt inrätta 

 sambandet mellan punkterna, blott detta sker så, att systemets rörel- 

 sesätt derigenom inskränkas till ett enda, det må nu vara hvilket som 

 helst bland dem, som ursprungligen voro för systemet möjliga. Functions- 

 formerna jP k+ i . . . F 3n+i kunna derföre utbytas mot nya, utan att det- 

 ta i annat afseende förändrar det resultat, till hvilket vi på grund 

 af systemets jemvigt kommit, än att de partiella derivatorna af F k+ i 

 . . . -F 3n +i måste anses hafva blifvit andra, så ofta som functionerna 

 sjelfva öfvergått till annan form. 



Då F k+l . . . F 3n+[ således kunna ersättas af andra functioner hvil- 

 ka som helst, blott de icke strida mot eqvationerna (76) och slut- 

 ledningsformen detta oaktadt blir oförändrad , måste af systemets jem- 

 vigt följa, att eqvationen (78) satisfieras af de värden på differenti- 

 alerna, som fås ur eqvationerna (79), under det att samtliga i dem in- 



o , dF k +i dF k+i dF k +i dF 3n+ i dF 3n+l dF 3n+i . .. , , 



gående —z — , — - — , — - — ,...—5 , — -, — , —5 — kunna 1 oand- 



dx dy dz dx a dj/ a dz- n 



lighet variera. Men detta vill med andra ord säga, att på grund 



af systemets jemvigt eqvationen (78) måste satisfieras af de värden på 



differentialerna, som kunna tagas ur eqvationerna 



dF dF dF dF dF dF 



— dx + - 1 —åy + -T-å% +..+ -=—&&?„ 4- ■=— dy n -\-—-åz a — 0, 



dx dy dz dx n dy n dz n 



dF, , dF, , dF, , dF, , dF, , dF, , 



d~, 



dF k . l9 _ dF k . x , dF k .i 



dF, 



k-l 



dx 



■åx+ —5-=- Sy+ —j— åz+ ..+ 



dy dz dx n 



Sx D -t 



dF k . t 



dF k . 



k-l 



dy u 



dz- a 



dF k . dF k . dF k dF k Å dF k . dF k 



ox + - T -öy+- 1 —öz + .. + - — ox n + - — oy n + — — åz a — . 



dx n 



dy n 



dz a 



r (so) 



dx dy dz 



B. Om eqvationen 



2 (Xdx + .. + Xjx n + Fåy + .. + F n åy a + Zdz + .. + Z n tfs„) = (81) 



satisfieras af de differentialer, som fås ur eqvationerna (80), så är 

 punktsystemet i jemvigt. 



Ty låtom oss antaga, att systemet icke är i jemvigt, utan rör sig 

 på t. ex. det sätt, som har sin lag i eqvationerna 



