2 G. Dillner. 



Dessa lagar motsvaras till en del, åtminstone så vidt det rör formen, 

 af lagarna för algebrans operationer. Dessa motsvarigheter komma vi 

 i det följande att framhålla så mycket heldre, som vi behöfva öfver- 

 flytta benämningarna från algebrans operationer på motsvarande räk- 

 ningar här. Inom ett visst område (projektionerna) sammanfalla för 

 öfrigt algebrans och geometriens kalkyler helt och hållet, hvarföre al- 

 gebrans kalkyl för undvikande af alltför stor vidlyftighet i detta ar- 

 bete förutsattes såsom känd. 



I följd af arbetets ringa omfång har den analytiska tillämpningen 

 af dessa räknelagar (N:is 9 & 13) måst inskränka sig till blotta an- 

 tydningar och några enkla exempel. Af samma skäl är trigonometrien 

 och läran om logarithmerna behandlad med förutsättning af redan gjord 

 bekantskap med dessa delar af mathematiken. 



Förevarande arbete är hufvudsakligen ett resultat af betraktelser 

 öfver de imaginära qvantiteternas theori, sådan den förefinnes i den 

 allmänna mathematiken äfvensom uti Cauchys Exercices d'Analyse Tom. 

 IV pag. 159 etc. Ty liksom de negativa qvantiteterna inom de ab- 

 strakta talens område eller arithmetiken icke gerna kunna hafva någon 

 reel betydelse , utan för sin realitet häntyda på en ny kalkyl, nämligen 

 den algebraiska, så ega icke heller de imaginära qvantiteterna inom 

 algebran någon realitet, utan häntyda der på en ny kalkyl, nämligen 

 den geometriska. 



De bevis, som i detta arbete äro anbragta, stödja sig hufvudsak- 

 ligen på elementär geometri och de abstrakta talens lagar, hvaraf tyd- 

 ligt nog inses, att en fullständig theori för den geometriska kalkylen 

 låter utveckla sig, uteslutande stödd på nämde elementära delar af 

 mathematiken. 



