4 G. Dillncr. 



Hvarje rätlinig storhet i ett plan, hvilken, såsom utmärkande en 

 punkts läge, har till nödvändiga bestämningar sto?*lek (längd) och rikt- 

 ning, kallas geometrisk qy antitet. 



Linien O G äfvensom hvarje rätlinig del af afstånden O D C och 

 C EF C, såsom utmärkande hvarje föregående den efterfölj andes origo 

 och den siste punkten C sjelf, utgöra således geometriska qvantiteter. 



En geometrisk qvantitet betecknas: 



R u , r , Q , a o. s. v. 



P p (p a 



der R, r, q, a o. s. v. beteckna storlekar, räknade från ett faststäldt 

 origo samt hänförda till någon annan storlek såsom sin enhet, samt 

 P, f, y>, a o. s. v. beteckna riktningar, räknade från grundriktningen. 



Om en geometrisk qvantitets enhet vore en fastställd längd o a, 



så tecknas han egentligen oa.R der R utgör ett tal. Vi undvika 



* > 



denna vidlyftighet i teckningen genom att sätta o a — 1 , då vi såle- 

 des f å 1 . R eller, som är detsamma, R såsom representerande en geo- 

 metrisk qvantitets storlek. 



Origo, grundriktning och enhet, hvilka vi ega att efter godtfm- 

 nande och behof på förhand fastställa, för att ha den geometriska 

 qvantiteten fullt verklig till sin betydelse, kallas den geometriska qvan- 

 titetens grundbestämningar. 



Anm. Det plan, hvari en geometrisk qvantitet ligger, utgör ock i 

 sjelfva verket en grundbestämning, som vi på förhand efter behof 

 och godtfinnande ega att fastställa. Men som det här är fråga 

 endast om punkter i ett plan i allmänhet, så gälla naturligtvis 

 de lagar vi här komma att utveckla för hvilket plan som helst, 

 då vi följaktligen tillsvidare (N:o 10 — 12) lemna planet obestämdt. 



En geometrisk qvantitets riktning bestämma vi förmedelst den 

 vinkel, som ifrågavarande riktning bildar med grundriktningen, då en 

 geometrisk qvantitet tecknas egentligen R pQ . Denna vinkel kan icke 



allenast vara ifrån och med 0° till och med 360 n , utan den kan vara 

 millioner grader. Ty en och samma riktning kan representeras af hvil- 

 ken som helst af vinklarna: P°, P° + 360°, P" + 2 . 360°, P° f 3 . 360° 

 och i allmänhet af P° + k . 360, då k betyder något af hela talen 

 0, 1, 2, 3. 4, o. s. v. ända till oo . En geometrisk qvantitet tecknas 

 derföre generelt: 



