Geometr. Kalkyl. 5 



Vi förenkla denna beteckning, om vi med stöd af Eucl. III: 26 re- 

 presentera vinklar med längder af motsvarande cirkelbågar med be- 

 stämd radie. Om vi derföre upprita en cirkel med 1 till radie och. 

 kalla hela omkretsens längd 2 . tt, så kunna vi representera hvarje 

 vinkel och följaktligen hvarje riktning med tal, som hafva nämde ra- 

 dies längd som enhet. En geometrisk qvantitets riktning får då föl- 

 jande enklare beteckning: 



Denna beteckning komma vi i det följande att använda. Det är lätt 

 att öfvergå itrån denna till den förra. Längden — betecknar således 

 90°, - 45°, 4 . n 720° o. s. v. Vi säga, att en geometrisk qvan- 

 titet, tecknad R p har en speciell riktning , såsom representerad af 



en enda bestämd båge, och att en geometrisk qvantitet, tecknad 

 Ii T . , , har en generell riktning, såsom representerad af ett o än d- 



L + 2 k ti v ° L 



ligt antal bågar. 



Om vi tänka oss k representera bestämda hela tal, så punk- 

 tera vi det: fc t , &.,, Jc 3 , fc 4 o. s. v. Det opunkterade k deremot re- 

 presenterar ett i allmänhet obestämdt helt tal, som kan vara lika eller 

 olika hos särskilda qvantiteter. 



Vårt mål med de geometriska qvantiteterna är att medelst dem 

 bestämma punkters lägen eller, som vi för korthetens skull kalla det, 

 fixera punkter. Vi säga ock, fast mindre egentligt, att geometriska 

 qvantiteter sjelfva bestämma punkters lägen eller fixera punkter. 



Då nu räta linien O C med sin riktning tecknas R rj , OD r , 



P 



DC r' , OE o™, EF q' och FC o" , så är punkten O fullt 



bestämd till sitt läge genom hvilken som helst af vägarna: 



OC = M D , O DC = r + r , OEFC = a + o' + e» , 



hvilket ger oss anledning sätta: 



B D = r V r = q ' + o + o" ... (1). 



P P P> *¥ v y/ v ^ v J 



Tecknet + betyder icke här någon arithmetisk addition, utan en 

 sammanläggning eller sammanfogning af brutna delar af ett afstånd, 

 så att de tillsammantagna fixera en åstundad punkt. Vi benämna 

 resultatet af denna sammanläggning summa och hvar och en af de 

 brutna delarne summander. 



