6 G. Dillncr. 



Likheten (1) betyder: vägen R p , brutna vägen r 4- v och 



brutna vägen p + Q' + o" äro alla tre lika såsom fixerande 

 ö % 9 v* 9» 



samma punkt C; eller geometriska qvantiteten R p är lika med sum- 

 man af geometriska qvantiteterna r och r' eller q , p' och p" så- 



som fixerande en och samma punkt C 



Man åkte sig att vid detta likhetsbegrepp fästa någon betydelse 

 af likhet i qvantiteternas storlekar eller riktningar. Likheten betyder 

 endast att en och samma punkt är fixerad af qvantiteterna på ömse 

 sidor om likhetstecknet. 



Vi skärskåda likheten (1) ur en annan synpunkt. Geometriska 



qvantiteterna R Ti ~ r' och p" fixera alla tre samma punkt C. Vi 

 -» i' t ( p" 



hafva förutsatt för hvar och en af dem lika grundriktning och enhet; 



men alla tre äro hänförda till olika origon : R D till O, r' till D och 



e P V' 



q" till F. Men for att någon likhet eller jemförelse mellan geome- 

 <p>' 



triska qvantiteter skall kunna uppställas, erfordras på grund af en lätt- 

 insedd nödvändighet, att deras grundbestämningar skola vara lika, d. 

 v. s. de måste vara hänförda till samma plan, origo, grundriktning och 

 enhet. Emedan vidare vårt mål med de geometriska qvantiteterna är 

 att bestämma punkters lägen och hvar och en af qvantiteterna R p > 



r och q" är för oss i det afseendet af lika betydelse, så äro vi fullt 

 p, *q>» J 



berättigade att dem emellan uppställa likhet, så snart vi hänfört eller 

 reducerat dem alla tre till ett och samma origo t. ex. O, då följaktli- 

 gen alla deras grundbestämningar äro lika. Men R p är förut hänförd 



till O; r reducera vi till O förmedelst geometriska qvartiteten r ge- 

 nom att sätta summan r + r' \ o" reducera vi först till E förme- 



p p f ^<f" 



delst geometriska qvantiteten q' genom att sätta summan q' + q" , 



samt vidare denna summa till O förmedelst geometriska qvantiteten 



p genom att sätta summan p + p + p' , då nämligen äfven 

 s 9 ° *<p s <p, s 'f// 



r , p' och p äro hänförda tHl samma plan, grundriktning och en- 

 p ^<p, s (f r 



het som R n , r och o" . Likheten (1), sedd ur denna synpunkt, 

 " P> 9/ 



// 



får då följande definition : geometriska qvantiteter, som fixera samma 

 ■punkt och äro hänförda till lika grundbestämningar, äro lika. 



Bestämningen af begreppet likhet, sedt ur denna synpunkt, är den 

 egentliga och kommer att utgöra grundvalen for hela den följande theo- 



