8 G. Dilluer. 



Denna sats innebär i sjelfva verket ingenting annat, än att vi i 

 stället för en enhet 1 fastställt en enhet m gånger så stor, hvilket på 

 grund af förut fastställda bestämning af begreppet likhet är fullt be- 

 rättigadt. 



Med full insigt om riktigheten af vårt i (1) fastställda likhetsbe- 

 grepp gå vi nu att uttala en för våra räkningar särdeles vigtig axio- 

 matisk sats, som omedelbart härledes från ofvan gifna definition på 

 geometriska qvantiteters likhet. 



III. Vi hunna reducera en likhet till hvilka nya lika grund- 

 bestämningar som helst, utan att den någonsin upphör att vara 

 likhet. 



Satserna I och II utgöra som vi se blott enskilda fall af denna. 



2. 



Geometriska qvantiteters summation. 



Med geometriska qvantiteters summation förstå vi de arithmetiska 

 räkningar, hvarigenom vi kunna uttrycka en tecknad summa af geome- 

 triska qvantiteter i en enda storlek och en enda riktning, eller för att 

 anföra det enklaste fall, bestämma geometriska qvantiteten R , då vi 



ha r och r gifna i likheten: 

 P V> 



B v = r + r (1). 



P P P, v y 



Möjligheten att bestämma fullt tillförlitliga räknelagar för summa- 

 tionen ligger deri, att geometriska qvantiteter, som ingå i en likhet, bilda 

 slutna månghörningar, hvilkas sidor och vinklar äro bestämda af de geo- 

 metriska qvantiteternas storlekar och riktningar. De satser, som utiEuclids 

 geometri äro bevisade om månghörningar, kunna derföre tillämpas på 

 våra geometriska qvantiteter, då följaktligen de arithmetiska räknin- 

 gar, som dessa satser anvisa, kunna öfverflyttas hit. För vårt när- 

 varande behof tillämpa vi blott några satser på likheten (1). 



Uti Euclids geometri betyder tecknet + arithmetiska räkningen 

 "lägga till" (addition) och tecknet — arithmetiska räkningen "taga 

 ifrån" (subtraktion), hvarföre vi framgent komma att med dessa tecken 



