Geometr. Kalkyl. 9 



beteckna nämde arithraetiska räkningar, såsom öfverflyttade på våra 

 geometriska qvantiteter. 



Anm. Man skilje mellan tecknet + i denna betydelse och tecknet + 

 hos de geometriska qvantiteterna. Då tydligheten så fordrar, teckna 

 vi derföre den arithmetiska summan liksom den arithmetiska skil- 

 naden med parenthes. 



I. Låt O vara vårt origo och O A 

 vår grundriktning. Låt JR = O C, r = OB 



och r = B C. Låt a mellan de gifna 



sidorna r och r' vara trubbig. Enligt Eucl. 

 II: 12 få vi då: 



jR2 = r" + r'- + 2r.BZ> . . . (2). 



Storleken B kunna vi nn beräkna ge- 

 nom en arithmetisk rotutdragning, så snart vi fått längden B I) be- 

 stämd. Vinkeln p kunna vi deremot icke efter Euclides bestämma. 

 Vi lemna derföre dessa bestämningar i sin allmännelighet till N:o 7, 

 såsom beroende af lagar hos de geometriska qvantiteterna, som vi 

 framdeles komina att utveckla, och fästa oss nu endast vid ett en- 

 skildt fall. 



(2) gäller för alla möjliga trubbvinkliga trianglar och följaktligen 

 äfven för dem, der a skiljer sig på oändligt litet från 180°. Men då 

 a skiljer sig på oändligt litet från 180°, så skiljer sig B D på oänd- 

 ligt litet från r', då nemligen r och *•' äro ändliga; och vi se att, då 

 a = 180°, så är BD — r', hvaraf följer med stöd af Eucl. II: 4: 



R 2 = r 2 + r" 1 + 2r . r = (r + r')~ 

 då således enligt I: 47 th. II: 



B = ( r + r') 

 hvilken likhet, betraktad i riktningen j>, blir: 



■K = (r + r') p (3). 



Likheten (1) har nu blifvit, emedan alla tre riktningarna sam- 

 manfallit till en enda p: 



B = r + r 

 P P P 



som, sammanställd med (3) enligt Eucl. ax. 1, ger: 



r p + r p = (r + r') p (4) 



