Geometr. Kalkyl. 1 1 



B = r + r 



p + TT p p + TT 



som, sammanställd med (9), ger: 



r + r' — (r — r) , .... (10). 



p p + TT v p + 71 v/ 



Likheterna (7) och (10) betyda: summan af tvenne geometriska 

 qvantiteter, som skilja sig i riktning på 180^, eller som ha mot- 

 satta riktningar, är = arithmetiska skilnaden mellan deras storle- 

 kar med den störres riktning. 



Riktigheten af denna sats inses äfven omedelbart genom konstruk- 

 tion. En geometrisk qvantitet kan nämligen icke tänkas fixera samma 

 punkt, som summan af tvenne andra geometriska qvantiteter med mot- 

 satta riktningar, utan att den till storleken måste vara lika med arith- 

 metiska skilnaden mellan deras storlekar och till riktningen lika med 

 den större summandens riktning. 



Medelst dessa 2:ne lagar, uttryckta i (4), (7) och (10 , erhålla vi 

 vigtiga jemförelsepunkter mellan våra geometriska qvantiteter och al- 

 gebrans positiva och negativa qvantiteter. Vi veta af algebran, att en 

 algebraisk negativ qvantitet kan betraktas såsom resultatet af en sub- 

 traktion, der subtrahenden är större än minuenden, hvilket resultat 

 der tecknas med — (minus) framföre; (10) antyder just en sådan sub- 

 traktion, der likväl resultatet är tecknadt med riktningen n. Såle- 

 des utmärker TT hos en geometrisk qvantitet på grund af (7) och (10) 

 jemte hvad — tecknet utmärker hos en algebraisk dertill äfven rikt- 

 ningen 180°. Vi komma derföre i det följande att på grund af denna 

 motsvarighet kalla riktningen p + n negativ i förhållande till riktnin- 

 gen p, betraktad som positiv, samt storlekar i denna riktning för 

 negativa i förhållande till storlekar i riktningen p, betraktade som 

 positiva. 



Vi anmärkte i början af detta N:o, att vi egde att skilja mellan 

 tecknet + såsom ett uttryck för arithmetisk addition och tecknet + 

 såsom uttryck för geometrisk summation. Af (4', (7) och (10) se vi 

 nu, att det geometriska summationstecknet + omfattar såsom enskilda 

 fall betydelsen af både + och — såsom uttryck för arithmetiska eller 

 algebraiska räkningar. 



III. Låt vinkeln mellan sidorna r och r' vara rät, då enligt 

 Eucl. I: 47: 



W- = r 2 + r" 1 . (11) 



