]2 G. Dillner. 



hvaraf följer, då vi tillsvidare med (r' ! + r' 2 ) T 

 beteckna den arithmetiska qvadratroten ur 

 v + r . 



B = (r + r" 2 )* 

 som, betraktad i riktningen P, blir: 



JB p = (r» + r' 2 ); . . . (12). 



Likheten (1) blir nu: 



R u — r + r' z TT 



som sammanställd med (12), ger: 



i 



= {r 2 + r" 2 ) 2 .... (13). 



Riktningen P kunna vi icke nu bestämma (se I). Men vi se att 



den måste vara beroende af summandernas r och r' storlekar och 



P P' 



riktningar. 



Likheten (13) betyder: summan af tvenne geometriska qvantite- 

 ter, hvilka skilja sig i riktning på 90" eller 270'\ är till storleken 

 = arithmetiska qvadratroten ur arithmetiska summan af qvadra- 

 terna på r och r' samt till riktningen beroende af ifrågavarande 

 qvantiteters storlekar och riktningar. 



Vi se att i detta fall kunna icke geometriska qvantiteter direkt 

 hvarken "läggas till" eller "tagas ifrån" hvarandra. Vi skola längre 

 fram se, att denna summation motsvarar den algebraiska additionen 

 af en reel och en imaginär qvantitet. 



Är p = o, så gälla (4), (7), (10) och (13) naturligtvis för den 

 positiva grundriktningen; är p = jt, så gälla de för den negativa. 



Vi uttala till slut följande trenne för de geometriska qvantiteterna 

 högst vigtiga satser: 



1. r = r' . cl. v. s. fixerande samma punkt, kan icke ega rum, 



P P> 



utan att särskildt: 



r = r' och p — p, (14) 



2. r — r< , v = o, d. v. s. fixerande origo, kan med 



p p + kn + ^ 



stöd af (13) icke ega rum, utan att särskildt: 



r = o och r' = o (15) 



3. r. + v\ , n = o. + o' , n , der k representerar 



kn k 7t+ n M-7T *fcn + 5 r 



