Geometr. Kalkyl. 



13 



obekanta hela tal, kan med stöd af Eucl. 1: 26 icke ega rum, utan 

 att särskildt: 



.... (16). 



r, = 



g, och r' = o'. ... 



k TT v IC TT k it s k TT 



Att k måste representera tal som äro lika, särskildt hos r och q 

 och särskildt hos r och q', eller skilja sig på ett jemt tal inses ome- 

 delbart genom konstruktion. 



3. 



Geometriska qvantiteters reduktion till en ny enhet och 



ny grundriktning. 



I N:o 1 ha vi kallat origo, enhet och grundriktning för en geo- 

 metrisk qvantitets grundbestämningar, derföre att vi måste på förhand 

 fastställa dessa, för att den geometriska qvantiteten skall kunna vara 

 fullt verklig till sin betydelse. Emedan desse trenne bestämningars 

 fastställelse beror på vårt eget godtfinnande och på beskaffenheten af 

 våra räkningar, så kunna de för särskilda qvantiteter vara olika. Det 

 är tydligt, att qvantiteter, som ha olika grundbestämningar, måste 

 först bringas till likhet i afseende på dem, innan de kunna bli möj- 

 liga af någon inbördes jemförelse. Vi förutsätta nu enhet och grund- 

 riktning olika. Vi skola framdeles i N:o 5 af handla det fall,dåjemte 

 dessa, äfven origo är olika. Låt oss derföre ha tvenne axelsystemer 

 Bo A och B t oA, med samma origo o, olika enhet o a och o a, samt 



olika grundriktning o A och o A,. Låt 

 oss vidare ha tvenne geometriska qvan- 

 titeter o och r , fixerande C och C, 



samt hänförda till livar sitt system. En- 

 ligt N:o 1 representeras då C af o a. q 



och C , af o a, . r . För att dessa qvan- 

 titeter skola kunna på något sätt jem- 

 föras med hvarandra, så fordras att förhållandet mellan deras enheter 

 och grundriktningar skall vara bestämdt. Sätta vi derföre o a = 1 

 och riktningen o A — d. v. s. såsom grundriktning för begge qvan- 



