14 



G. Dillncr. 



titetema, så kan enheten o a, med sin riktning o A, i förhållande till 

 enheten o a med sin riktning o A representeras af en geometrisk qvan- 

 titet r' . Punkten C., hänförd till enheten o a och grundriktningen 



o A, representeras följaktligen af produkten oct,.r = t' .r. Vi 



säga nu att vi reducerat en geometrisk qvantitet r till en ny enhet 



o a och en ny grundriktning o A. Den förra enheten o a, med sin 

 riktning o A, eller r' utgör således den qvantitet, förmedelst hvilken 



en sådan reduktion låter verkställa sig och hvilken vi derföre under- 

 stundom benämna reduJctionsqv antitet till ny enhet och grundriktning . 

 Uttrycket r 



v» 



r visar för öfrigt den kända formen för den arithme- 



p ° 



tiska och algebraiska multiplikationen, hvilket räknesätt således kom- 

 mer att ingå i läran om våra geometriska qvantiteter, med ofvan an- 



gifna begreppsutvidgning. Qvantiteterna r' och r benämnas ur denna 



V> P 



synpunkt faktorer och uttrycket r 



P> 



r produkt. 

 P l 



Sedan vi sålunda visat uppkomsten och betydelsen af en multi- 

 plikation med geometriska qvantiteter, ha vi att uppvisa de arithme- 

 tiska räkningar, förmedelst hvilka vi ega att utföra en sådan multi- 

 plikation. Dessa innehållas i följande sats: 



Produkten af tvenne qeometriska qvantiteter r' och r är till 



j j j. p, p 



storleken = arithmetiska produkten af storlekarna r' och r samt 

 till riktningen = arnthmetiska summan af riktningarna p, och p, 

 d. v. s. r' . r 



P' P 



— (r . r) , eller enklare = r . r , . 

 p f + p p» + p 



Vi låta punkten C n hänförd till enheten o a, och riktningen o A, 



representeras af r , då enligt ofvan O,, 



hänförd till enheten o a och riktningen 

 o A, representeras af produkten r .r , 



då nemligen r representerar enheten 



o a, med dess riktning o A , i förhållan- 

 de till enheten o a med dess riktning 



o A. Produkten r' . r uttrycker så- 



P, p J 



ledes först att enheten r' skall tagas r gånger, hvilket just utgör 



V' 



arithmetiska produkten af r och r i riktningen p,, räknadt från o A, 



d. v. s. (r' . r) ; sedan skall detta resultat förläggas i riktningen p, 

 P> 



jjÉBrwS 



