20 G. Dillner, 



Om vi betrakta riktningen p i dess generalité , d. v. s. ökad med 

 2 kn, så följer deraf: 



Q = (r \ m = r w .... (10). 



//t 



Vi se att o har olika riktningar för k = o, fe=l, fc = 2 



o. s. v. ända till k = m — 1, hvaraf vi sluta, att en geometrisk 

 qvantitet r har generelt m stycken m** rötter, men specielt för 



k = o blott en enda, hvilken kallas principalrot. 

 Anm. Inom algebran ha vi qvadratroten ur en positiv qvantitet a 

 = ± V a > detta motsvaras här af: 



fr V - r\ , 



\^ 2 kn J kn 



der vi för k = o få: 



i 



i 



v 



o 



och för k = 1 : 



i 

 r^ . 



Vidare ha vi inom algebran qvadratroten ur en negativ qvantitet — a 

 — ± yZZ^ —a + yä. V^l, hvilket här motsvaras af: 



\ r n + 2kn) 7 rr(l+2/c) ' 



2 



som för k = o blir: 



samt för k = 1 



i 



TT 



6 TT 



2 



Algebrans imaginära qvantiteter motsvaras således af geometriska 

 qvantiteter i den positiva och negativa vinkelräta riktningen. 

 VII. Vi ha enligt (9): 



O) 



_L JL 



m m 



~ £. 

 m 



och om vi tänka oss dessa qvantiteter upphöjda till n-t<' digniteten, så 

 följer deraf: 



