Grcometr. Kalkyl. 21 



n J_ n n 



(r \™ = (r'"\ = r w (11) 



i, p) \ JLJ W 



111 Ul 



hvaraf vi se, att samma lag gäller för hr ut na exponenter, som 

 får hela positiva och negativa. 



Betrakta vi i (11) riktningen p såsom generell, så få vi: 



n n 



fr ±9 , .f =>■ (12) 



m 



I detta fall få vi tydligen äfven m olika värden på riktningen; 

 hvilket visar, att en geometrisk qv antitet med bruten exponent lem- 

 nar gener elt lika många värden på riktningen, som nämnaren i ex- 

 ponenten innehåller enheter. 

 Anm. I (12) och öfverallt, der vi använda bråk-exponenter, anse vi 



bråket bragt till sin enklaste form, d. v. s. tälj are och nämnare 



få icke innehålla någon gemensam faktor. 



Föregående formler äro tydligen sanna, äfven om m och n äro 

 endera negativa, i följd hvaraf vi kunna representera alla i det före- 

 gående rörande exponenter utvecklade lagar medelst teckningen: 



(r Y = S (13) 



V p + 2 k tt J (*{p + 2 k n) 



der vi med fi representera ett positivt eller negativt helt eller brutet ta!. 



VIII. Om vi med fi fi, //,, o. s. v. representera positiva eller nega- 

 tiva hela eller brutna tal, så låter med användande af föregående 

 lagar bevisa sig att: 



('■/•('•/'•c-/"- = c-/ + '" + " •• • m 



samt att: 



[{('■/}'T = ('/'''■'' (i5) 



IX. Vi gå nu att undersöka uttryck af formen: 



(r . r' 1 , 

 i P P j 



der fi har ofvannämnda betydelse. 



