Geonietr. Kalkyl. 



23 



tioner, på ömse sidor om likhetsteeknet multiplicera och dividera med 

 lika geometriska qvantiteter, upphöja till lika dignitet med positiv 

 eller negativ exponent, utdraga lika rot och i allmänhet att upphöja 

 till lika poterts vare sig med hel eller bruten, positiv eller negativ 

 exponent. 



4. 



Vi gå nu att bevisa en annan vigtig sats, hvarpå de geometri- 

 ska qvantiteternas polynomräkningar grunda sig. Den lyder: 



Produkten af en geometrisk qvantitet och toenne geometriska 

 qvantiteters summa är = summan af -produkterna af nämnde qvan- 

 titet med kvar och en af summandema, d. v. s. 



q \r + r' \ — Q . r +■ g . r' . 



<F ' \ [> /'// <* P 'f V> 



Sätt: 



+ r' 



R 



P p, l f 



hvaraf följer enligt N:o 3, X: 



9 \ P P>\ 'C l 



= Q • Ä . . . (1). 



J + f 



Men enligt N:o 1 (3) är: 



p . R = g . r + q . r' . 

 P p p, 



Låt O C representera g . R , OB q . r samt BC q . r' . 



P P p, 



Vrid triangeln O B C en vinkel y, hvaraf följer, att O C, = q . R 



P+<p 



och O B,— q . r . Det är lätt se, det äfven B, G, är = q . r 4 . 



p + <P Pr + 9 



om vi genom O draga tvenne med B C och B, C, parallela linier. 

 Alltså är: 



== q . r + q . r' — q . r + q . r' 



+ 9 P+ 9 Pf ±9 <P P 9 P> 



Q . R 



p+'i 



som, jemförd med (1), ger: 



^9 i /' /'// 9 P 9 V' 



(2 K 



