24 G. EMllner. 



Följ dsatser: 



I. Om 



0=a+ b , 



så följer deraf: 



(a + A 1 /r \- ?' \ = (a + o ) r + (a + b V r' 



l « /?/ 1 p p,/ \ a J p) p \ a (i) p, 



= a . r 4-0 . r + a . rf + b., r* ... <3>. 



«/>*/*/» a p, p p, v 



Lagen är lätt att tillämpa på hnrn många qvantiteter som helst. 



Är 



a = r och b n = r* , 



« p P V' 



så blir (3): 



(r + ;■' i 2 = [r \ 2 + 2 r . r* + /r' \" . . . (4). 

 \ p p,i \ pr p p, \ /'// 



II. Det är sjelf klart, att Newtons Binomial-theorem i hela dess 

 utsträckning gäller för våra geometriska qvantiteter likaväl, som för 

 de algebraiska, då således: 



(. \ m i .?" m . ,ni— i i v 



'p + r ;,) = C,) + r (g • (>•;,) 



+ 



m.(m-i) . .»* — i 



O) : ttJ" + °- s - v - 



i . a 



vare sig m är positivt eller negativt, helt eller brutet tal. 



III. Det är vidare sjelfklart, att de polynomräkningar, som förekomma 

 inom algebran och grunda sig på multiplikationen, äfven gälla för de 

 geometriska qvantiteterna. Vi förbigå dem såsom nog vidlyftiga att 

 här anföra. 



5. 



Geometriska qvantiteters reduktion till nytt origo på 

 samma gång som till ny enhet och ny grundriktning. 



Om jag har en punkt G i planet, hänförd till ett axelsystem 



B, o, A,, d. v. s. till ett origo o, och en grundriktning o, A, samt till 



en enhet o, a,, så kunna vi representera dess läge med en geometrisk 



qvantitet r . Vilja vi ha samma punkt C hänförd till ett nytt axel- 

 V 



