Geomctr. Kalkyl. 25 



system B o, A och en ny enhet o, a, så veta vi af N:o 3, att om 



enheten o, a, med dess riktning o, A, 

 i förhållande till enheten o, a med 

 dess riktning o, A är = r' så re- 



presenteras punkten C i förhållande 

 till dessa tvenne nya grundbestämnin- 

 gar af produkten r' . r . Om vidare 

 p, P 



i förhållande till axelsystemet B o A, 

 parallelt med det nya axelsystemet 

 B o, A, samt i förhållande till enhe- 

 ten o a ■ = o, a = 1 , origo o, representeras af q och punkten C af R p , 



hvarigenom således R n och r äro hänförda till lika grundbestämnin- 

 gs Fp ° 



gar, så erhålla vi på grund af den i N:o 1 framställda bestämningen 



af begreppet likhet: 



22, ■= p + 7" . r (1) 



p *<P p, p 



hvilket uttryck således representerar en reduktion till nytt origo pä 

 samma gång som till ny enhet och ny grundriktning. 



Anm. q utgör här den qvantitet, förmedelst hvilken r reduceras 



till nytt origo, liksom enligt N:o 3 r> utgör den qvantitet, för- 



medelst hvilken r reduceras till ny enhet och ny grundriktning, 



och kan derföre lämpligen kallas reduktions-qv antitet till nytt 

 origo. Denna reduktions-qvantitet, hvilken här framstår i form 

 af summand, måste tydligen vara hänförd till samma enhet och 

 grundriktning, som den eller de öfriga summanderna i summan. 



Följ dsatser: 

 I. Vi kunna vidare underkasta R en reduktion till nya grundbe- 

 stämningar på samma sätt som r i (1), hvaraf följer, då vi för sy- 



V 



metriens skull punktera R och p och låta B." p" r" beteckna 



P <p P„ <T>, P„ 



mot R o och r' i (1) svarande qvantiteter: 

 P <P p, 



B" = q" + r" 



P„ <Pn Vi 



R' 



P, 



Q + * 



<ftf 





+ r- 



r >) 



— Q + r 

 v» Pi> 



q' + r . r . r 



V>f p» p» P 



