Geometr. Kalkyl. 27 



(5) representerar hvad vi i plana analytiska geometrien förstå med 

 en transformation af rätvinkliga Jcoordinater. 



IV. På grund af N:o 1 ax. III samt med stöd af N:o 3 X kunna 

 vi nu på en geometrisk likhet verkställa hvilka reduktioner som helst 

 till ny enhet, ny grundriktning och nytt origo. Om vi tillika erinra 

 oss från N:o 2 att en summa i allmänhet r + r , = o, så kunna 



vi förvandla likheten (1) i: 



— = r (6) 



r' P 



V> 



hvilket innebär en öfvergång från 7? p :s till r :s grundbestämningar. 

 Vi kunna tydligen på samma sätt i (2), (3) och (4) göra en öfver- 

 gång från JRp :s till r :s grundbestämningar. 



Slutligen få vi anmärka tvenne för våra reduktioner särdeles vig- 

 tiga satser, hvilka äro sjelf klara på grund af de begrepp vi i det före- 

 gående utvecklat: 



1. Sättet huru vi räkna våra positiva riktningar och positiva 

 bågar kan, såsom beroende af fastställelsen af våra grundbestäm- 

 ningar, vara hvilket som helst, blott det är ett och detsamma un- 

 der hela loppet af en företagen räkning. 



2. Vid våra reduktioner till lika grundbestämningar räkna vi 

 våra riktningar och bågar från de nya grundbestämningarna till 

 de gamla och icke tvertom. 



6. 



Alla de räknelagar vi i det föregående framställt, motsvara de 

 inom algebran s. k. algebraiska lagarna. De räknelagar åter, som 

 vi i det följande N:o 6 och N:o 8 komma att framställa, hvilka an- 

 gå riktningar och exponenter, motsvara mathem atikens transcendenta 

 lagar. Räknelagarna för riktningar kallas: trigonometriska och cy- 

 klometriska, de för exponenter: exponentiella och logarithmiska. 



