o g G. Dillner. 



A. 



De trigonometriska lagarna. 



De trigonometriska räknelagarna ha till mål, att ur riktningar 

 såsom gifna och bekanta bestämma storlekar, som af dem äro bero- 

 ende. Dessa lagar hvila, ytterst på följande på grund af N:o 3 fullt 

 klara sats: 



1 . r = r 



o p o 



1 



(1) 



d. v. s. vi kunna betrakta en geometrisk qvantitets riktning såsom 

 tillhörande hans enhet, då vi följaktligen kunna studera geometriska 

 qvantiteters riktningar oberoende af deras föränderliga storlekar. Vi 

 gripa oss derföre an med att studera uttryck af formen 1 . 



Om vi sätta 1 = summan af tvenne geometriska qvantiteter, 



hvaraf den ena ligger i den positiva eller negativa grundriktningen och 

 den andra i den positiva eller negativa vinkelräta riktningen, så er- 

 hålla vi: 



1 = o + Q> 

 p s kii v kn + tx 



•I 

 Vi kalla o, Cosinus för p, tecknad: 



Cos p 

 samt q', Sinus för p, tecknad: 



Sin p, 

 då således: 



1 = j€os v + Sin p (2). 



p jmr x x TT 



2 



Med stöd af N:o 2 (12) erhålla vi: 



1 <= (Cos ' ! p + Sin 2p)|, 

 hvaraf följer: 



1 = Cos '-p '- Sin 2 jp . . . (3). 

 Af (3) följer omedelbart: 



Cos p = (1 — Sin -p)\ 



Sin p = (1 — Cos 2 p)f 

 Vanligen tecknas (4): 



(4) 



Cos p = ± Vi — SWp 

 Sin p — ± Vi — Cos 1 p 



