Geometr. Kalkyl. 



31 



Med begagnande af (12) erhålla vi vidare: 



r + r = r Cos p 4- r Sin p + r' Cos p. + v Sin p. 



2 2 



== r Cos p 4- r Cos p, + (r Sin p + ?•' Sin p,) 



(15* 



I (15) säga vi att vi projicierat summan r -t r' på ett rät- 

 vinkligt axelsystem. Vi kunna tydligen enligt (15) projiciera en 

 summa bestående af huru många summander som helst. 



Ha vi likheten: 



r + v — Q 4- q' , 



så erhålla vi enligt (15) genqm, projiciering: 



r Cos p + r Cos p, + (r Sin p + r' Sin 2>,) 



= q Cos <p + q Cos #>, + (q Sin <p + q' Sin </,) 



2 



hvilken likhet enligt N:o 2 (16, sönderfaller i: 



r Cos p + r' Cos p, = p Cos <p 4* o' Cos tp. ) 



.... (16) 



r Sin p + r Sin jp, = q Sin q> 4- q' Sin (p, J 



d. v. s. geometriska qvantiteter, som fixera samma punkt, ha pro- 

 jektionerna på ett riitvinkligt axelsystcm lika. Detta gäller tydligen 

 for huru många qvantiteter som helst. 



Ila vi slutligen likheten: 



. = o 



r + r 

 P P> 



+ r 4 



så erhålla vi, om vi projiciera, med stöd af N:o 2 (15!: 



r Cos p 4- r' Cos p, + r" Cos p„ + .... = o \ 



. . . = oj 



(17) 



r Sin p + r Sin p, 4- r" Sin p n + 



d. v. s. geometriska qvantiteter, som fixera origo sjelft, ha, projek- 

 tionerna på de rätvinkliga axlarna = o. 



II. Låt ABC vara en triangel , 

 hvars vinklar äro a, /:?, y; låt DC 

 vara vinkelrät mot den utdragna AB 

 samt B JE vinkelrät mot A C. Med 

 stöd af (14) och (7) finna vi då: 



yiOSin a = BC Sin {n-p) 

 =-- BC Sin /? = Z>0 



