32 G. Dillner. 



hvaraf följer: 



Vidare är: 

 hvaraf följer : 



då således: 



AC BC 



Sin fl Sin « ' 



A B Sin a = B C Sin / = B E, 



AB B C 



Sin y Sin «' 



(18) 



i5 A_ C_ B_G_ 



Sin y Sin /? Sin « 



d. v. s. uti en triangel är hvarje sida i lika proportion till sinus 

 för dess motstående vinkel. 



III. Vi veta af föregående samt N:o 4 att: 



l p . \ pf = (Cosp + Sin p n ) . (Cos p, + Sm p, n ) 



2 2 



= Cos p Cos />, + (Cos p Sin p, + Sin p Cos p,) + Sin p Sin />, ; 



2 



vidare är enligt N:o 3: 



1.1 = 1 , = Cos (p + »,) + Sin (» + »,) . 



p p, P+Pr x '-rr 



2 



Om vi jemföra dessa två likheter, så erhålla vi med stödafN:o2 (16): 



Cos (p + p,) = Cos p Cos p f — Sin p Sin p f | _ 



Sin {p + 7;,) = Cos p Sin y;, + Sin y> Cos £>, j 



På samma sätt få vi med iakttagande af (5): 



Cos (p — ;;,) = Cosp Cosp, + Sin p Sinp, \ 



t ' ' ' \ )' 

 Sin (p — p f ) = Sin p Cos p, — Cos p Sin y>, ( 



Af (19; och (20) ha vi således lärt oss uttrycka Cos och Sin 

 för summan af eller skilnaden mellan tvenne bågar i Cos och Sin 

 för bågarna sjelfua. 



Vi kunna tydligen enligt (19) uttrycka Cos och Sin för summan 

 af hvilket antal bågar som helst i Cos och Sin för bågarna sjelfva. 



Vi se med lätthet att: 

 11 \ = (Cos p + Sin p \ = 1 — Cos mj) + Sin mp . 



