Geometr. Kalkyl. 33 



Enligt binomial-theoremet är: 



m m m — 1 



(Cos p + Sin p n ) — Cos p + — Cos p . Sin p 



TT 

 2 



rafm— 1)_ m 2 ö . .2 m(m— l)(?w— 2) 



+ TT" Cos P-& m Pn) + [ 0,3 'Cos^.(Sm^) 3 + 



2 '"' 2 



Vi erinra oss att 



(Sin p n y = — Sin '-7?, (Sin p^) 3 = — Sin 3 p n o. s. v. , 

 2 22 



hvaraf följer enligt N:o 2 (16): 



Cos mp = Cos p — ~ — Cos £> . Sin -/> + .... 



i(21). 



Sm mp = — Cos p Sm p 1 . a . 3 Cos y? . Sin *p + ....J 



Är ra ett helt positivt tal, så äro serierna i (21) ändliga, hvar- 

 af vi se, att multipla bågar kunna exakt uttryckas i digniteter af bå- 

 garna sjelfva. Dessa formler äro kända under namn af Moivres 

 theorem. 



B. 



De cyklometriska lagarna. 



Om jag utgår från någon af de trigonometriska linierna såsom 

 gifven till sin storlek i den positiva eller negativa riktningen, så låta 

 de deremot svarande värdena på p beräkna sig. Dock se vi af form- 

 lerna (5), (7) och (10), att mot hvarje trigonometrisk linea svara 

 2:ne bågar, då det derföre erfordras något mer än en enda trigono- 

 metrisk linea, för att ha den åsyftade bågen fullt bestämd. Vi förbi- 

 gå det generella fall, då vi tänka oss hvarje båge ökad med 2Jc7i. 

 I detta fall svara naturligtvis mot hvarje trigonometrisk linea ett oänd- 

 ligt antal bågar. 



Om vi med q, representera en storlek i den positiva eller nega- 

 tiva grundriktningen, der 1 > £ > 0, och om vi sätta: 



