Geometr. Kalkyl. 35 



Om vi enligt N:o 6 (13) sätta: 



r — a, + b, , (1) 



p kn kit + it 



så kunna vi beräkna r både till storlek och riktning. Enligt N:o 2 



samt utgå från projektionerna a, och b, såsom eifna och bestämda, 

 så kuni 



III är: 



r = (a 2 + 6*)* 

 samt enligt N:o 6 (14): 



b, o- 



X.-7T r bin p 



= — ^ — ~ tg P , 



a. r Cos w 6 r 



h v ar af följer: 



b 

 p \ = arctg — 



Kit 



Hvilkendera bågen, som är den räta, bestämmes af tecknen för a 

 och b eller, som är detsamma, af k:s betydelse särskildt hos a och 

 särskildt hos b (se nedan). 



Vi erhålla således: 



% * %, + W = (** b ' 1 ) "arctg *± • ' • ( 2 )- 



2 ^ 



Med stöd af (1) och (2) kunna vi nu summera 2:ne eller flera 

 geometriska qvantiteter, om vi enligt N:o 6 (15) taga deras projek- 

 tioner. Vi summera här blott 2:ne: 



r -(. r — r Cos p + r Cos />. + (r Sin p + r' Sin p,) 



5 



= 4 (V Cos p + r'Cosp,) 2 + (rSinp + /•'Sinp,)-j* ?- Sinp + ? 'Sinp, 



Om vi utföra de inom { 1 tecknade räkningar, så få vi med stöd 

 af N:o 6 (3) och (20): 



r + r' = Sr' 1 + 2r r' Cos (p,— p) + r' 1 } 1 r Sinp + r' Sinp' ••• $J 

 V Pt *■ ' arets — ^r —7c — - 



& r Cosp + r' Cosp' 



