Gcomctr. Kalkyl. 37 



ten. Samma bestämningar gälla för arctg i (4) och (5). Det är lätt 

 att genom konstruktion ölvertyga sig om riktigbeten af det nu anförda. 



Följ dsats: 



Om vi i (4) sätta: 



r -== r' = l , 

 -så följer deraf: 



1 +1 = (2 + 2 Cos (».,— p))* . Sin {p,—p) . . . (6). 



r Pr v \n i t arctg ^ / + p v 



° 1 + Cos (j>t—p) 



Enligt N:o 6 (21) är: 



Sin (p—p) — Sin 2 Q, — /> ) = 2 Sin (p, p) . Cos ( p—p ) , 



2 2 2 



Cos (p—p) = Cos 2 (pr—p) — Cos- (pr^p) — Sin- ( p—p ) , 



2 2 2 



då således med stöd af N:o 6 (3): 



1 + Cos (jp, — j>) — 2 Cos -(/>, — p), 



hvilka värden, insatta i (5), gifva: 



1 + 1 = 2 Cos (p—p) . 1 , .... (7). 



Vidare finna vi, om vi projiciera (7): 



Cos p + Cos p, + (Sin p + Sin p,) 



2 



- 2-Cos(p,-jp) ^ Cos ( ;?, + ;; ) + Sin(^v+p)^}, 



2 2 



hvaraf följer enligt N:o 2 (16): 



Cosp + Cos p, == 2 Cos ( p—p ) • Cos (i?,+/?)| 



2 ~~2~ l . . . (8 ), 



Sin p + Sin ;v, = 2 Cos (j?, — p) . Sin (/;,+/->)) 



§~ " 2~~ 



hvarigenom vi lärt oss uttrycka arithmetiska summan af 2:ne Cos 

 eller 2:ne, Sin i faktorer af desamma. 



