38 G. Dillncr. 



Såsom en följd af (7) erhålla vi, om vi erinra oss N:o 6 (7) 

 och (6): 



1—1=1+1 



P p, P p, + n 



hvaraf följer: 



Cos p — Co&p, = 2 Sin (p, — p) . Sin (;>,+£>)) 



~~2~ ~~2~~V . . . (9). 



Sin p — Sin p, = — 2 Sin {p, — p) . Cos {p, +p)\ 



8. 

 Exponentiella och logaritlimiska lagar. 



Vi förbigå all närmare redogörelse för dessa lagar, så vidt de 

 endast röra geometriska qvantiteters storlekar. I detta fall är nämli- 

 gen hvarje algebraisk framställning af dem fullt tillämplig här. Vi 

 fästa oss i stället vid ett bekant exponent uttryck, hvars härledning 

 blir medelst våra geometriska qvantiteter högst vig och naturlig. 



Enligt N:o 3 (6) representerar (r Y enheten 1, hvad r såsom 

 ändlig än må vara. Ha vi derföre ett uttryck fr V", så är tydligen 



lim (r \m =. 1 



på samma gång som 



lim - = 0. 



m 



Men vi antaga, att en qvantitet icke kan fullständigt sammanfalla med 



i_ 

 sin limes, då följaktligen Ir \ m , der m konvergerar mot oo och är ett 



positivt eller negativt tal, icke kan bli = 1. Om vi då tillika antaga, 



i 

 att ir \m skiljer sig på oändligt litet från 1, så kunna vi sätta: 



(ryn — i + > (1) 



