42 G. Dillner. 



9. 



Vi gå nu att i korthet antyda, hvilket gagn och bruk vi hafva 

 att göra af våra geometriska qvantiteter inom den analytiska geometrien. 



Om vi tänka oss en funktion af r : F fr \ , så har den för oss 



betydelse blott så till vida, som den enligt föregående räkningar kan 

 uppvisas såsom fixerande en punkt i planet, då vi följaktligen kunna 

 sätta : 



b p = F C P ) m- 



Enligt förut framställda lagar kunna vi då bringa F fr } till for- 

 men 0>(r,p)A fp(r ^, då enligt N:o 2 (14): 



B = 4> (r,p)\ (2) 



P - <P, {r, p)\ 



eller ock, om vi taga projektionerna af R ,, och r och kalla dessa: 

 R Cos P = X r Cos p =- 



1 



V) 



R Sin P = Y r Sin p 



så kunna vi bringa F tr \ == Fr (af + y n ) till formen: *P (n\ y) 



2 



-!- '4^{x,y) , då enligt N:o 2 (16): 



7T 

 2 



= ?P («,2/)l 

 = ^ (a?,y)J 



■ 41 



Om vi i (1) tänka oss r representera successiva värden både i 



afseende på storleken och riktningen, d. v. s. fixera kontinuerliga punk- 

 ter i planet eller, som vi för korthetens skull kalla det, beslcrifva en 

 plan kurva, så måste R p representera motsvarande successiva vär- 

 den eller beskrifva en motsvarig plan kurva. De af r och R „ be- 

 skrifna kurvor, eller kortare uttryckt: kurvorna r och Rp kalla vi 



derföre motsvariga kurvor. I (2) och (4) ha vi tvenne eqvationer 

 och fyra variabla. Det fordras derföre en tredje eqvation mellan de 

 fyra variabla: 



/ = (5) 



