Geometr. Kalkyl. 43 



hvilken vi kalla vilkors equation, för att kunna eliminera tvenne af 

 de variabla och såsom eliminations resultat erhålla en relation mellan 

 de tvenne återstående: 



A = ° ( 6 )- 



Om derföre vår vilkors-eqvation uttrycker eqvationen på kurvan r , 

 således : 



f'ir,p) = ■0 (7), 



så kunna vi såsom eliminations-resultat erhålla eqvationen på motsva- 

 riga kurvan R p : 



/, (Ä,P) = (8) 



eller ock, om vi ha eqvationen på kurvan r gifven under formen: 



/(»,*) = ° (9), 



så kunna vi få såsom eliminations-resultat eqvationen på kurvan R p 

 under formen: 



/,(i,y) = i (io). 



Vi kunna omvända förhållandet och tänka oss vilkors-eqvationen 

 uttrycka eqvationen på kurvan i2,_,, då vi såsom eliminations-resultat 



kunna erhålla eqvationen på kurvan r , uttryckt i r och p eller x 



och y\ och i allmänhet kunna vi, såsom ofvan nämdes, erhålla såsom 

 eliminations-resultat en relation mellan tvenne hvilka som helst af de 

 fyra variabla, hvilken då naturligen är beroende af beskaffenheten af 

 funktionen F och vilkors-eqvationen /. Med biträde af (3) kunna vi 

 uttrycka eliminations-resultatet i tvenne hvilka som helst af varia- 

 blerna: B, P, JT, F, r, p, #, y. 



Det är tydligt att kontinuiteten i dessa våra F och / måste vara 

 af stor vigt att undersöka, innan några räkningar med dem företagas. 

 Vi anföra i det följande några enkla exempel, der F:s och f:s kon- 

 tinuitet är obegränsad och der dessa tecken representera högst enkla 

 funktionsformer. Innan vi likväl öfvergå till exemplen, få vi erinra 

 om satserna 1 och 2 af N:o 5 äfvensom om nödvändigheten att re- 

 ducera geometriska qvantiteter till lika grundbestämningar, innan lik- 

 het mellan dem uppställes (se N:o 1 definition på likhet), hvilket allt 

 vi böra hafva i lifligt minne vid uppställningen af hvarje problem. 



