44 G. Dillncr. 



I. R,> = Flr \ = o, + 1 , v .ff .... (11) 



Denna geometriska likhet representerar enligt N:o 5 en reduk- 

 tion af r till ny grundriktning och nytt origo, då ncämligen i förhål- 

 lande till den nya grundriktningen och det nya origo p, representerar 

 den gamla grundriktningen och £ det gamla origo. 



Om vi enligt (3) taga projektionerna at R p och r samt sätta 

 1 = Cos p. + Sin v och o = x, + y, och verkställa de teck- 



p t M ' L 'ti s cp ' " 'ti 



2 5 



nade räkningarna, så erhålla vi enligt (4): 



X = as-, + a; Cos p, — y Sin p, 1 



Y = y, + y Cos p, + x Sin p, j 



Detta uttrycker, såsom i N:o 5 ^5) nämdes, en transformation af 

 rätvinkliga koordinater. 



Ha vi nu vår vilkors eqvation gifven under formen f{.r,y) — o, 

 så kunna vi mellan denna och (12) verkställa de förut antydda elimi- 

 nationerna och såsom resultat erhålla /, (JV, Y) = o, hvilket då ut- 

 trycker den motsvariga kurvan Ii . Eller ock omvändt kan vilkors- 



eqvationen vara gifven i X och Y, då vi såsom eliminations-resultat 

 erhålla ett uttryck i .v och y, såsom representerande motsvariga kur- 

 van r . Vi förbigå enskilda tillämpningar på (12 1 , såsom rikligt före- 

 kommande i analytiska geometrien, och fästa oss i stället vid sådana 

 exempel, som kunna belysa vår antydda method ur flera synpunkter. 



Ex. 1. livad år motsvariga kurvan R ., till en kurva r , hvars 



projektioner x och y äro i ett konstant förhållande? 



Vi förutsätta för begge kurvorna samma grundriktning, d. v. s. 

 j) t — o, samt låta a betyda en konstant. Vårt problem represente- 

 ras då af: 



R T > = Q + r (13) 



samt vilkors-eqvatipnen ; 



— = — — - = tg p — a 14*. 



Vi se af (14) att riktningen p är konstant, då följaktligen den 

 af r representerade kurvan är en rät linea. 



