46 



G. Dillner. 



Eliminera X mellan (18) och den förra likheten i (19), så föl- 

 jer deraf: 



l 



r = 



k + Cos p 



(20) 



som, för olika värden på&cfc>l,fc<l och k = 1) representerar 

 ellipsens, hyperbelns och parabelns polareqvationer. Punkten O, kal- 

 las focus och linien O B direktrice. 



Eliminera vi r och p mellan (18) och (19), så erhålla vi ett ut- 

 tryck på nämde kurvor i X och Y Likaledes kunna vi genom lämp- 

 lig eliminering uttrycka våra kurvor i x och y. 



Vi kunna med lätthet afhandla detta problem om focus och di- 

 ricen fullt generelt och låta 



mänhet. För (17) sätta vi då: 



rektricen fullt generelt och låta q och p, beteckna konstanter i all- 



R = q + 1 . r . . . 1 21 ) 



P >y p, p 



samt för vilkorseqvationen (18): 



/ — r Cos p 



= k 



. (22). 



. • (23), 



Punkten O, är här focus och linien 



A, D direktrice. 



Projiciera (21), så erhålles: 



X—x, - rCos(p, + 2))\ 



Y—y, =r r Sin (p,4 p) j 



då X, Y samt x n y, ha samma betydelse som i (12). Af (23) 

 finna vi: 



r> = [X-x? + (Y—y, T- (24). 



Eliminera i (23) Sin p samt mellan detta eliminations-resultat och 

 (22) Cos ;; , så följer deraf: 



l— kr = (X—x,) Cosp, + (Y—y,) Sinp, . . . (25). 



Eliminera r mellan (24) och (25), så följer deraf: 



fc- {{X-x,y + (Y-yfj = {l-[(X-x,) Cosj> y + (Y-y f ) Sinp,]} 2 . . . (26). 



Om vi utföra de räkningar,- som äro tecknade i (26), så erhålla 

 vi den generella formen på en 2:dra grads kurva, hvars konstanter 



