Gcometr. Kalkyl. -4 7 



äro bestämda genom värdena på q, y>, k, l och p,. Och tvärtom, ega 

 vi en 2:dra grads kurva, hvars konstanter äro bestämda: 



ax"- + bxy + c// 2 + di + ey + / = f[r,y) = Ö . . . (27), 



så kunna vi, emedan de mot hvarandra svarande konstanterna i (26) 

 och (27) måste vara proportionella, beräkna de mot a, b, c, d, e, f 

 svarande värdena på fc, p„ l, q, <p. Af de 6 eqvationer proportione- 

 ringen ger kunna vi bestämma de 5 sistnämda värdena jemte propor- 

 tionskonstanten, hvilken vi kalla m. De 6 eqvationerna äro nämligen: 



k 2 — Cos 2 p, — 2 Sinp, Cosp, k 2 — Sin 2 /?, 



a b c 



2 llCosp r x,{k 2 -Cos 2 p,)*y,^mp,Co%p,^ 2\lSmp r y / (k 2 Sh\ 2 p / }+x,S\np,Cosp,} 

 _ _ = _ . 



x 2 t (k 2 -Qos 2 p,)+xj 2 Ak 2 -^m 2 p^-2x f ij,^\rip,Co^p r 2l{x t Qosp,+y,^mp,\-l 2 



= j * — =m...{28). 



Af de 3 första eqvationerna erhålla vi: 



2k 2 — 1 = m (a + c) 



Cos2p = m [c — a) j. (29), 



Sin 2p — — mb 



hvaraf vidare erhålles 



m 



± V (c— a) 2 +/> 2 



Af (29) och (30) erhålles följande värde på k" 1 : 



(30). 



*" - H±75T5P?ie5 + i} • • • (si). 



Af (31) draga vi följande slutsatser: 



för b 2 — 4 a c < är fe- > 1 (ellipsen) 

 „ b' 1 — 4ac > „ F < 1 (hyperbeln) 

 „ b"- — 4ac = „ k 1 = 1 (parabeln); 



vidare, för att k skall vara reelt, fordras att a + c och m äro af 

 samma tecken för ellipsen och parabeln samt af samma eller motsatta 

 tecken för hyperbeln. 



