Geometr. Kalkyl. 49 



Enligt (38) erhålles således ordinatan i origo (hvilken vi kallat 

 h) till kurvans storaxel: 



, e Cos p, — d Sin p, 



b Sin p, — 2c Cosp, ' 



Genom insättning af (34) i (33) erhålles: 



- -t- /(a? + In, y + ln t ) = - + f(x ot y ) 



+ l {n (2ax + by + d) + n, {2cy + bx Q + e)} + Z 2 {an 2 + bnn, + en, 2 } = 0. 



Genom insättning af värdena x y ur (36) blir l:s koefficient = 0. 

 Insattes dessutom värdena n och n, ur (35), så få vi följande ut- 

 tryck på l: 



l = i/g^-^ + t^^'/, m .... (39). 



V b*+2(a 2 +c*+— — ) 



r/j 



I (39) uttrycker l en numerisk storlek, hvarföre det negativa 

 rottecknet icke behöfver komma i fråga. För ellipsen och parabeln 

 är nämnaren i (39) ovilkorligen positiv, emedan a + c och m all- 

 tid äro af samma tecken, då således för reelt l täljaren 

 ae 1 + cd 2 — bde + (b 2 — 4«c)/ och m måste ha samma tecken. För hy- 

 perbeln ega vi deremot att välja det tecken för m, som ger l ett reelt värde, 

 såvidt sådant värde är möjligt. Genom insättning af l:s värde i (34) 

 erhålla vi koordinaterna för focus x, y,. Om vi vidare insätta n-Vp, 

 i st. f. p n så erhålla vi på storaxeln en ny focus x, y, i motsatt rikt- 

 ning och på lika af stånd som den andra från punkten x n y . Vi 

 finna således för ellipsen och hyperbeln 2:ne punkter, som ega kerak- 

 teren af focus. Afståndet från punkten x y till hvardera focus ut- 

 tryckes enligt (34) med: 



D = ± lVn' + n r = ± V—iac ' " ' (40) ' 



För parabeln deremot är enligt (34) ena focus oändligt långt 

 borta samt den andra uttryckt på ett indetermineradt sätt med 

 oo — co . Om vi betrakta x, y, i (38) såsom betecknande punkter i 

 allmänhet på storaxeln eller, som den här kallas, diametern, så kunna 

 vi genom elimination mellan räta linien: 



y = tgp, x + h (41), 



