Gcometr. Kalkyl. 51 



Eliminera r och p mellan (46) och (47) och sätt 



c = 2a och l = 2a . e , 



så erhålles: 



B= aO-f 1 _ 



1 + e Cos p K } 



således en ellips. Halfva storaxeln i ellipsen utmärkes här af a och 

 excentriciteten af e. 



Sätta vi vilkors-eqvationen : 



R — r = c , 

 så få vi på samma sätt hyperbelns polareqvation. 



Vi vilja belysa vår antydda analytiska method ur en ny syn- 

 punkt. Om, under det r beskrifver en kurva, dess origo, fixeradt af 



Q ,rör sig enligt en viss lag, beroende af de föränderliga värdena på 



r och p, så kunna vi söka motsvariga kurvan JR p . Detta generella 



problem ger 6 variabla, då 3 vilkorseqvationer erfordras, för att så- 

 som eliminationsresultat erhålla en relation mellan 2:ne af dessa 6. 

 Problemet representeras derföre af geometriska likheten : 



Ii = q + 1 . r (49) 



samt vilkorseqvationerna: 



r = f (p) \ 



Q =Å (r,p)\ (50). 



Anm. I stället för att såsom i (50) ha vilkorseqvationerna gifna i 

 storlekar och riktningar kunna vi naturligtvis ha dem gifna i de 

 geometriska qvantiteternas projektioner. Eqvationerna (50) ut- 

 trycka nämligen ingenting annat än qvantiteternas inbördes bero- 

 ende af hvarandra. 



Vi specialicera detta generella problem i några enkla exempel. 



Ex, 4. Hvad är motsvariga kurvan R till en cirkel r , hvars 



origo rör sig efter grundriktningen på vinkelräta a/ståndet r med 

 lika stor hastighet, som den af r beskrifna cirkelbågen växer? 



