52 



G. Dillner. 



Vi antaga JR p :s grundbestämningar origo O och grundriktningen 



O A såsom våra på förhand fastställda grundbestämningar, hvartill vi 

 således ega att reducera r . Vi låta r beskrifva negativa bågar och 



B p p o 



börja i riktningen -^, då således p, = — . Om vi med a beteckna en 

 konstant, så blir uppställningen af vårt problem: 



<p 



ÖTT — p 



(51) 



samt 



r = a 



q Cos (f = r .p\ 



q Sin (f = r 

 Projiciera (51) och eliminera r, q och <p, så erhålles": 



X = a .p — a Sin p 1 

 Y — a — a Cos p j 



(52). 



(53). 



Eliminera p i (53), så fås såsom uttryck på den sökta kurvan Rp : 



a— V 



X 



a . are Cos 



a 



VlaY—Y' 1 



(54), 



hvilket utgör den vanliga formeln för cykloiden. 



Ex. 5. livad är motsvariga kurvan JR p till en cirkel r , hvars 

 origo rör sig på en cirkelperiferi så, att den af (q — r) fixerade 

 punkten har lika stor hastighet, som den af r beskrifna cirkel- 

 bågen växer f 



Vi utgå ifrån samma grundbestämningar som i föregående exem- 

 pel. Vi antaga här r beskrifva positiva bågar och börja i riktnin- 

 gen n , då således p f = n. Vår uppställning af problemet blir så- 

 ledes, om a och «, beteckna konstanter: 





r 

 n p 



samt 



r = a 



= a, 



(q — r) . (f = r . p 



(55) 



(56). 



