Geornetr. Kalkyl. 



53 



Tag projektionerna och eliminera r, q och q> , så följer deraf: 



X = «, Cos — — — a Cos p 



«, — a 



Y = a 1 Sin a,p - — a Sin jpj 



. (57). 



Detta utgör den generella formeln för epicykloiden. En elemina- 

 tion af p skulle ge epicykloiden, uttryckt i X och Y. Sätta vi 

 a x — a = b och eliminera a, , så få vi epicykloiden uttryckt i den 

 fixa och den genererande cirkelns radier. 



Ex. 6. Hvad är motsva/riga kurvan R p till en cirkel r , livars 

 origo rör sig på en cirkel-periferi så, att den af (q + r) fixerade 

 punkten har lika stor hastighet, som den af r beskrifna cirkel- 

 bågen växer ? 



Vi utgå från Ii -s grundbestämningar. Vi antaga r beskrifva 



negativa bågar och börja i grundriktningen OA, åh således p, = 0. 

 Vårt problem uppställdt får då följande utseende, då vi med a och 

 a L beteckna konstanter. 





*f = <?„ +*■-.-••- ( 58 > 



samt 



V 



r = a 

 q = a l 

 (q + r) . cp = r .p 



P 



(59). 



Om vi projiciera (58) och eliminera r, q 

 och tp, så följer deraf: 



X = a. . Cos — '-— + a Cos p 

 1 o, + a r 



Y — a l . Sin 



a .p 

 a t + a 



. . (60), 



a Sin p 



hvarigenom vi således erhållit en generell formel för hypocykloiden 

 Sätta vi a l + a = b och eliminera a 1 , så få vi hypocykloiden ut- 

 tryckt i den fixa och den genererande cirkelns radier. 



Vi anföra här ett exempel, der vi med fördel kunna använda 

 den i (2) antydda methoden. 



