Gcomctr. Kalkyl. 55 





då således: 



B = {a* + {apf} 



P = p + arctg^^, 



p = Y*=£ + arctg (± W=a . . . m 



2:o då p, = kn, der vi antaga h betyda eller 1. Af (63) er- 

 hål les då: 



R — a + ap, 



hvaraf följer: 



Ii = a, + aP. (65). 



I (65) ha vi erhållit uttrycket på en Archimedis spiral, som, 

 for positivt P, går inifrån och utåt, då k är = 0, samt utifrån och 

 inåt, då k är = 1. 



Vi kunna ytterligare generalisera problemet, som representeras af 

 (49) och (50), derigenom, att vi äfven låta riktningen p, vara varia- 

 bel, då således r :s båda grundbestämningar origo och grundriktning 



variera. Och i allmänhet kunna vi med stöd af formeln (4) i N:o 5 

 bestämma en rörlig punkt i förhållande till fixa grundbestämningar 

 förmedelst huru många mellanliggande variabla grundbestämningar som 

 helst, med vilkor, att för hvarje variabel storlek eller riktning, som 

 kommer till, införes en ny vilkorseqvation. 



Anm. Då vi här och öfverallt i detta N:o talat om grundbestäm- 

 ningar, så ha vi icke inbegripit enheten , hvilken öfverallt förut- 

 sattes vara densamma, hvilket ock har synts af sjelfva formlerna. 



II. Vi taga såsom exempel den i N:o 8 (1) framställda funktions- 

 formen, der vi antaga m i st. f. att kongvergera mot co vara ett po- 

 sitivt eller negativt ändligt tal: 



(V = l + i < 66 >- 



Såsom redan nämdes i N:o 8 (1) uttrycker denna likhet att 

 r 



— , utgående från det af 1 fixerade origo O, skall fixera samma 



