56 



G. Dillner. 





förra fallet. Af (66) erhålla vi 



punkt som (B \ m , utgående från det fast- 

 ställda origo O, då för öfrigt begge äro hän- 

 förda till samma enhet 00, och samma grund- 

 riktning O A. Vår uppgift är nu, att be- 

 stämma kurvan B , då vi ha kurvan r 



t p 



gifven nnder formen r=f(p), eller tvärtom, 

 att bestämma kurvan r , då vi ha B n gif- 



ven under formen B=f i (p). Vi välja det 



B 



i 



Cos - = 1 + - 



»t m 



Cos 



p 



(67), 



B . Sin — = — . Sin 



m m 



P 



hvilka jemte vilkonseqvationen : 



r = / (P) 



(68) 



äro tillräckliga att bestämma kurvan R p . Det är lätt, att på ett 

 ungefär uppvisa dessa kurvors inbördes förhållande. Känna vi näm- 



/ 



ligen kurvan r , så ega vi att bestämma en likformig kurva — hvars 



P 



dimensioner äro m-te dolen af den förra. Denna kurvas punkter skola 



vidare fixeras af ll\ p \" , hvaraf vi finna, att då m växer vare sig 

 såsom positivt eller negativt tal, så, under det r :s vinkel p är der- 

 af helt och hållet oberoende, blir deremot B p :s vinkel P alltid m 

 gånger så stor som vinkeln CO A, hvaraf synes, att B p med m:s 



tillväxande måste närma sig karakteren af spiral , hvilken kurva än 

 r må beskrifva. Vi gå nu att undersöka detta kurvan B p :s spiral- 

 förhållande till kurvan r för lim m = ± oo . 



P 



ni. Vi hafva enligt N:o 8 (16): 



B, 



r m 



= lim (l + -Z) = e = 



x + y, 



f = e P . . . (69), 



