Geometr. Kalkyl. 



hvaraf enhåHos enligt N:o 2 (14): 



R = e* 

 P = y 



57 



(70). 



Om vi nu ha en vilkorseqvation : 



« = / (y) • • 



(71) 



representerande kurvan r eller O, C, så er- 

 hålla vi genom elimination mellan (70) och 

 (71) af x och y: 



Ii = e f{P) . . . (72) 



I såsom eqvation på motsvariga kurvan R , 



hvilken kurva således utgör en logarithmisk 

 spiral, hvars form och beskaffenhet bestäm- 

 mes af funktionsformen /. Mellan denna spiral R och kurvan r 



förefinnes ett högst egendomligt förhållande, funktionsformen / må vara 

 hvilken som helst. Låt a representera vinkeln, som kurvan r :s tan- 

 gent bildar med den vinkelräta riktningen O, _iE?, samt /? vinkeln mel- 

 lan spiralens radius vector och tangent. Af differential-kalkylen veta 

 vi att: 



tga=/'(y) (73) 



samt 



tg/S = 



R 



/(i 3 ) 



äi JlP) ) fy* 

 dr 



. . . . (74). 



dP 



Men enligt (70) är P=y, då således: 



i i 



tg0 



/(■P) ' " fly) 



tg a 



= Cotga, 



hvaraf följer: 



a = 



n 



(75). 



Beteckna vi derföre spiralens tangent, subtangent, normal och 



