Geometr. Kalkyl. 59 



egentliga plan samt planet o A B, hvartill vi hänfört honom, för 

 hans nya plan. Vi säga nu, att vi reducerat en geometrisk qv anti- 

 tet r till ett nytt plan o A B, i förhållande till hvilket hans eget 



plan o A B' bestämmes af en vinkel t. 



Planet o A B' , såsom bestämdt till sitt läge i förhållande till det 

 nya planet o AB förmedelst planvinkeln t, kalla vi korteligen pla- 

 net t. Vi säga derföre om en geometrisk qvantitet Ir \ att han lig- 



P i 

 ger i planet t, i stället för att säga, att hans eget plan bildarmed 

 det nya planet , hvartill han blifvit hänförd, en vinkel t. 



Planet utgör nu såsom det redan antyddes i N:o 1 vår fjerde 

 grundbestämning. För att någon inbördes jemförelse mellan geome- 

 triska qvantiteter skall kunna ega rum, fordras således, att de skola 

 vara reducerade till lika enhet, grundriktning , origo och plan. 



Den vinkel, som två plan bilda med hvarandra, bestämmes ge- 

 nom den lutning, som tvenne till hvardera planet hörande, från samma 

 punkt utgående och mot skärningslinien vinkelräta linier bilda med 

 hvarandra. Planvinkeln t, hvilken vi ega att räkna från vårt nya 

 plan, utgöres således här af vinkeln B' o B, som de från samma 

 punkt o utgående och mot den gemensamma grundriktningen (skär- 

 ningslinien) vinkelräta axlarna o B' och o B bilda med hvarandra. 

 Denna vinkel ligger, som vi se, i ett mot planen o A B' och o AB 

 vertikalt plan o B B' , och att bestämma t sammanfaller derföre helt 

 och hållet med att uti detta vertikalplan bestämma riktningen o B' i 

 förhållande till riktningen o B som grundriktning. Enligt N:o 1 kunna 

 vi bestämma hvarje riktning med motsvarande båglängder med 1 till 

 radie. Upprita vi derföre en cirkel i nyssnämnda vertikalplan med o 

 till medelpunkt och o a = 1 till radie och gående genom de vinkelräta 

 axlarna o B och o B', och kalla vi denna cirkels omkrets 2co till 

 längden således = In, så representeras hvarje vinkel t af delar af 

 2 co , då hvarje värde på t kan anses innefattas mellan gränsorna 

 och 2 («. Generelt taget kan hvarje värde på t tänkas ökad med 

 2koj, då följaktligen en till nytt plan reducerad geometrisk qvantitet 

 tecknas generelt: 



Då vi nu och framgent tala om en geometrisk qvantitets vertikal- 

 plan, så förstå vi alltid det plan, som står vinkelrät mot det nya 

 plan, hvartill qvantiteten blifvit reducerad, och som skär detsamma 



