62 G. Dillner. 



5. (r. , ) = (r. , ) (Cos t + Sin t \ 



\ kn + txJ \ lax + 7r/ \ ot) 



2 ' 2 2 (5) 



!■•• 



= /»- , \ Cos « + (r. , \ Sin * 

 \ /l7T + ttI \ lax + ir) a» 



9 5 5 ' 



2 2 2 



d. v. s. en reduktion till ny grundriktning i vertikalplanet liar in- 

 flytande på qvantiteter i grundplanets vinkelräta riktning, ithy att 

 denna riktning utgör på samma gång vertikalplanets grundriktning. 

 Betraktad såsom tillhörande vertikalplanets grundriktning teckna 

 vi qvantiteten r, med parenthes; betraktad åter såsom tillhöran- 



1 fat + n r 



2 



de grundplanets vinkelräta riktning teckna vi honom utan parenthes. 

 Deraf följer såsom ett enskildt uttryck af nyss anförda sats: 



(r, , \ Cos t — r Cos t. , (6) 



\ fat + TT f lax + n V ' 



2 2 



Vi skrifva derföre ock för symetriens skull: 



lr. \ Sin t = ir Sin t, \_ \ . . . , (7) 



\ k7X + 7xf OJ \ hTr+7T}(» V ' 



2 2 2 2 



p \ kn + Txjkoj + oj \ fat -f Tx/koj + w v ' 



2 2 2 2 



d. v. s. en reduktion till ny grundriktning i grundplanet har icke 

 något inflytande på qvantiteter i vertikalplanets vinkelräta riktning. 



Denna sats är liksom 4 sjelf kl ar derutaf, att en grundriktnings 

 förändring i grundplanet icke kan åstadkomma någon annan förändring 

 hos en qvantitet i vertikalplanets vinkelräta riktning, än en vridning 

 omkring honom sjelf såsom axel ; men en rät lineas vridning omkring 

 sig sjelf såsom axel är, såsom redan nämdt är i 4, utan all geome- 

 trisk betydelse. 



Vertikalplanets vinkelräta riktning kalla vi korteligen vertikal- 

 riktning . 



Slutligen få vi uttala följande tvenne vigtiga satser, hvilka iden- 

 tifiera våra planreduktioner med bestämmande af punkters lägen i 

 rymden, hvarigenom vi således på samma gång befinna oss inom de 

 tre utsträckningarnas eller rymdens geometri. 



7. Om vi tänka oss planet o A B fixt samt planet o A B' utdraget 

 i oändlighet åt alla håll, så berör det sednare under sin vridning om- 

 kring grundriktningen från t = O till t = w eller från t = co till 



