Geomctr. Kalkyl. 63 



t = 2(0 alla tänkbara punkter i rummet, vare sig således vi betrakta 

 planet t i dess positiva eller negativa Läge. Emedan vi med en geo- 

 metrisk qvantitet r kunna bestämma hvilken punkt som helst i pla- 

 net t eller planet t + co, så följer deraf, att vi med en till nytt 

 plan reducerad geometrisk qvantitet Ir \ kunna bestämma hvilken 



tänkbar punkt som helst i rummet. 



Då vi framdeles tala om en geometrisk qvantitet Ir \ ur denna 



synpunkt, så inskränka vi icke t till någondera af ofvan angifna be- 

 gränsningar inom l:ta och 2:dra eller inom 3:dje och 4:de qvadran- 

 terna, utan låta f:s gränser innefatta mellan sig hela omkretsen 2o, 

 hvarigenom således den till nytt plan reducerade geometriska qvanti- 

 teten framstår såsom ett generelt uttryck för begge ofvan angifna fall. 



8. Vi skärskåda vår reducerade geometriska qvantitet Ir ) ur en an- 

 nan synpunkt. Om vi tänka oss planet t utdraget i oändlighet endast 

 på den sidan om grundriktningen, som ligger åt den positiva vinkel- 

 räta riktningen, eller endast på den sidan, som ligger åt den negativa 

 vinkelräta riktningen, så berör det i hvilketdera fallet som helst un- 

 der sin vridning från t = O till t — 2co alla tänkbara punkter i rum- 

 met, då således en geometrisk qvantitet ir \ , hvars båge p ligger 



Ti 



inom l:ta och 2:dra qvadranterna , eller ock inom 3:dje och 4:de 

 qvadranterna , kan bestämma hvilken tänkbar punkt som helst i 

 rummet, då nämligen t:s gränser innefatta mellan sig hela om- 

 kretsen 2a>. Äfven for dessa tvenne fall framstår den till nytt plan 

 reducerade geometriska qvantiteten såsom ett generelt uttryck. 



Med stöd af ofvan anförda satser 3, 4 och 5 kunna vi nu sön- 

 derlägga en geometrisk qvantitet Ir \ . Vi sätta: 



r Cos p = qb \ 

 r Sin p s=ä y J 



då således: 



(9), 



{%) = (* + k) = • + W = m + y Cos '. + (v Sin y «, • • • t 10 )- 



t 2 t, it 2 22 



Sätta vi vidare: 



