68 G. Dillner. 



Om vi sätta: 



r Cos n Cos m = oc 



r Cos n Sin m = y ) (25), 



r Sin n — z 



så följer deraf: 



m = arctg ■^- 



X 



(26), 



n = ar< 



reta * I 



hvaraf vidare erhålles i stället för (24): 



wj+w ^tt v 7r 7 w v 7 arctg ?L j- f arctg Z ) 



5 2 2 2 - c ± V.r 2 +7/ 2 « 



2 



Enligt (27) kunna vi nu summera tvenne eller flera till samma grund- 

 plan hörande geometriska qvantiteter af ofvanstående form, om vi sön- 

 derlägga livar och en af dem enligt (24) och kalla summan af qvan- 

 titeterna i grundriktningen för X, i den vinkelräta riktningen för Y 

 och i den vertikala riktningen för Z. Således finna vi summan: 



m+n m' + n' J arct „ J_ + ( arct g \ 



w w 



2 2 



då nämligen: 



(X- + Y 2 + Z 2 )* =(r 2 + 2rr'[CoswCosn'Cos W-m) + SirmSinn'l +r' 2 ) " j 



!F" , r Cos n Sin /« + H Cos n' Sin w' 



arctg -=£f = arctg — t- ; — — - — -^ ■ 



& -Y ö r Cos n Cos »n + r' Cos n* Cos m' \ (28) 



Z r Sinn + r* Sin 7?/ 



arctg — - ■ = arctg 



o 



+ y X 2 + I' 2 ± V»" 2 Cr,s2/? + - rr ' Cosn Cosn ' Cos(rn'—m) + r' 2 Cos V 



Y 



Här är azimutbågen, som representeras af arctg ^r, liksom plan- 

 vinkeln i (15) och (16), fullt bestämd genom täljarens och nämnarens 



Y Y 



tecken i bråket -rr* Gränsvärdena för arctg -^ innefatta således mel- 

 lan sig alla fyra qvadranterna eller hela omkretsen 2zr. För att en 

 geometrisk qvantitet 



