Geonietr. Kalkyl. 69 



arctg _ + (arctg Jyj=) 



skall kunna bestämma hvilken punkt som helst i rummet är det der- 

 före fullt tillräckligt, att arctg innefattas mellan gränserna af 



±yx*+Y 2 & 



2:ne qvadranter, antingen den l:ta och 4:de eller den 2:dra och 3:dje. 



Vi se att dessa tvenne fall motsvaras: det förra af den positiva ro- 



Z 

 ten, det sednare af den negativa roten i arctg =^. Viegader- 



±yx 2 +r* 



före här liksom i (15) och (16) att använda endast endera af rötterna. 

 Genom konstruktion finna vi med lätthet, att om vi räkna vår azi- 



mutbåge arctg -=. från till 2;r, så ega vi att använda den positiva 



roten ; räkna vi honom deremot från ti till 3/r , så ega vi att använda 

 den negativa roten. Likhet i betydelse af dessa tvenne fall ut- 

 trycka vi, såsom i (17), medelst likheten: 



(fr z =( ) l y , z -W 



V / arctg — 4- 7r + /arctg ~— \ \ / arctg — + /arctg — \ 



x [ + V Ko x i ± v L 



2 2 



I öfverensstämmelse med satserna 7 och 8 inskränka vi icke 

 höjdbågen hos en på detta sätt tecknad geometrisk qvantitet inom 

 gränserna af tvenne qvadranter, utan låta honom representera hvilket 

 värde som helst inom hela omkretsen 2/r. Den i (24) införda nya 

 beteckningen på en till nytt plan reducerad geometrisk qvantitet fram- 

 står derföre äfven här såsom det generella uttrycket för begge ofvan 

 anförda fall. 



Följdsatser: 

 I. Är i (28) m, = m, så följer deraf: 



m -\- n in -|- nf 



w OJ 



2 2 



= (r- + 2rr Cos (n—n) + r' 2 )* c . , c . , ...(30) 



1 ' m+ (arctg r S,n * + jlgi!il^ 



r Cosn + r' Co.s n 4 ' M 



2 



