72 G. Dillner. 



11. 



Geometriska qvantiteters reduktion till ny grundriktning 

 på samma gäng som till nytt plan. 



Om vi med en geometrisk qvantitet r 



fixera en punkt C i planet o A, C, så 

 teckna vi honom enligt föregående, såsom 

 reducerad till det nya planet o A, B n Ir j , 



då nämligen t = vinkeln B' o B, utgör 

 hans planvinkel och o A, utgör hans grund- 

 riktning (planens skärningslinea). Vilja 

 vi nu reducera honom till en ny grundriktning o A i hans nya plan, 

 så finna vi enligt N:o 3, då längden ob = oa == 1 utgör hans enhet 

 och p, enhetens ob riktning fråa o A , 1 . Ir ] , såsom representeran- 



t 



de qvantiteten r :s reduktion först till ett nytt plan och sedan till en 



ny grundriktning i detta plan. Vi säga nu, att vi reducerat en geo- 

 metrisk qvantitet r till ny grundriktning på samma gång som till 



nytt plan. 



Låta vi en geometrisk qvantitet IR ,,) , hänförd till samma grund- 



bestämningar som 1 . Ir \ , nämligen origo o, enheten o a, grundrikt- 

 ningen o A och planet o A B, fixera samma punkt O, så ba vi en- 

 ligt N:o 1 likheten: 



[ b p)~ vev), (1) 



P representerar här bågen ac och T vinkeln mellan planen o A C och 

 o A B. R är = r, emedan tvenne räta linier, dragna mellan tvenne 

 punkter o och C, måste helt och hållet sammanfalla. Bågarna P, p, 

 och p utgöra, som vi se, sidor i den sferiska triangeln abc. Med 

 stöd af satserna 3 — 6 af N:o 10 kunna vi nu sönderlägga geometriska 

 qvantiteten 1 . Ir \ i hans projektioner. Vi finna nämligen: 



t 



