Geometr. Kalkyl. 73 



1 . fr 1 =1 .fr Cos p + Sin 7; \ 



p, K r t t p, \ ' n] f 



= 1 . ( r Cos p + r Sin w (Cos £ + Sin t )\ 



p, ) * l TT w ' i 



L 2 2 



= r Cos 7; . 1 + r Sin p Cos £ . 1 , ' + (r Sin p Sin i ) 

 r p, ' pt + n » « 



2 2 



= r Cos ^) Cos 7), + r Cos p Sin p — r Sin p Cos i Sin jp, 



(O 



2 2 



7T 

 2 



+ r Sin;j Cos £ Cos p, + (r Sin p Sin £ ) (2). 



2 22 



Om vi nu tillika sönderlägga (R p \ T , så erhålla vi på grund af 



N:o 10 (37): 



R Cos P = r Cosp Cos£>, — r Sinp Cos t Sin p, ^ 

 jR Sin P Cos T — r Cos p Sinjp, + r Sinp Cos i Cos/j, V ... (3). 

 R Sin P Sin T = r Sin ^ Sin i J 



Om vi i (3) sätta R — r — 1 eller helt enkelt på grund af R och r:s 

 likhet dividera bort dem, samt i stället för t insätta n — a, så erhålla 

 vi tre af den sferiska trigonometriens grundformler. 



Följ dsatser: 



I. I enlighet med N:o 4 finna vi här såsom uttryck på en geometrisk 

 summas reduktion till ny grundriktning i grundplanet: 



1 . Ur ) + fr ) \ = 1 . fr } + 1 . fr 1 ... (4). 

 f V- V> . V p,t \ >p K p) <f \ p,J 



t tf t tf 



Detta gäller tydligen för huru många summander som helst, hvad 

 form de än må ha. 



II. Vi kunna nu på grund af (1) ur en ny synpunkt skärskåda den 

 i N:o 10 (24) införda nya beteckning på en till nytt plan reducerad 

 geometrisk qvantitet. Vi se nämligen, att 



. (5) 



