Geometr. Kalkyl. 87 



X — a .p — a Sin p \ 



Y — ■■ aCosa l — aCospCos^l .... (13). 



Z = a Sin a x — a Cosp Sin a x j 



Genom eliminering af p erhålles : 



a Cos «,— Y V2aCosa l Y—Y 1 \ 



X=a. are Cos 



= a . are Cos 



a Cos a x Cos a x 



a Sin a x —Z _ Vla&maZ— Z* ) • • ■ (14) 

 « Sin a x Sin a x 



Z= Y tg « x 



Vi kunna äfven här liksom i ex. 2 låta t vara variabel och 

 t. ex. lika med p samt genom eliminering uttrycka cykloidens projektioner 

 i de särskilda planen. 



I (5) hafva vi reducerat geometriska likheten il T .= p +1 .r 



endast till nytt plan och sedan antydt sättet att uttrycka de under 

 denna likhet subsumerade plana kurvors projektioner i XY, XZ och 

 YZ planen. Vi kunna tydligen underkasta denna likhet huru många 

 reduktioner som helst till nytt plan, ny grundriktning och nytt origo 

 och sedan på samma sätt uttrycka de plana kurvornas projektioner i 

 de särskilda planen. Det är klart, att samma räsonnemang gäller för 

 hvilken likhet som helst i ett plan, af hvad form den än må vara. 

 Vi förbigå ytterligare tillämpning af denna sats och öfvergå i stället 

 till den enkla geometriska likheten: 



foO^-Ä, .+ V (v), ,15; ' 



hvilken enligt N:o 12 (1) representerar en reduktion till nytt plan, ny 

 grundriktning i detta plan samt nytt origo. 



Vi anföra några högst enkla exempel för att belysa den geome- 

 triska tillämpningen af denna likhet. 



Ex. 4. Hvad är motsvariga kurvan (/<*.) till en kurva r i ett 



fixt plan t, hvilken går genom, den af io \ fixerade punkten och 



hvars projektioner x = r Cosp och y = r Sinp ur o i ett konstant 

 förhålland ? 



