Gcomctr. Kalkyl. 89 



tionerna ännu 3 vilkorseqvationer, för att få de motsvariga kurvorna 

 gifna i 2:ne variabla. Vi förtydliga detta genom lösningen af tvenne 

 enkla problemer. 



Ex. 5. Hvad 



är motsvariga kurvan IM \ till en cirkel r i planet 



t == 0, hvars origo (medelpunkt) rör sig i den vertikala riktningen 

 proportionelt till r :s vinkelhastighet f 



Vi förutsätta grundriktningen för begge kurvorna lika d. v. s. 

 p t = 0. Vi sätta: 



Problemet representeras då af geometriska likheten : 



(% = K), + ty < 20 > 



samt vilkorseqvationerna: 



r = a \ 



t = I 



so x = \ (21), 



z \ = a i'P 



då a och a x beteckna konstanter. Projiciera vi (20) och insätta vär- 

 dena ur (21), så följer deraf: 



X = a Cos p\ 



Y = a Sinpl , (22). 



Z = a x . 2? j 



Eliminera p, så erhålles: 



Y = + VaT—X 1 = a Sin - 1 



(23). 



• * 



£ = a, . are Cos — = a., are Sin — I 

 1 a * « J 



Den sökta kurvan IB.\ , hvars projektioner utgöras af (23), bär 

 namnet helice. 



