90 G. Dillner. 



Ex. 6. Vi behandla alldeles samma problem med den skillnad, att 

 för vilkorseqvationen r = a sätta vi 



r = a — c . p (24), 



der a och c beteckna konstanter. Enligt N:o 9 (65) beskrifver nu r 

 en Archimedis spiral, som, gående utifrån och inåt, börjar med en 



radie = a för p — och slutar med en radie =0, då p = — . I 



stället för (22) erhålla vi: 



X — (a — cp) Cos p 



Y =. . (a — <?j>) Sin p J. (25). 



Z = a x .p 



Genom eliminering af p erhålles : 



X = Y Cotg - = (a — — ) Cos - 



a x v a x ' a v 



Y= Xig?- = (a-~) Sin -| 



a x a x ' a x ) 



(26). 



Denna spiral ligger tydligen på en konisk yta. Radien till denna 



a il] .a, 



kons bas är da = a och höjden = Z lör p = -, d. v. s. = . 



c c 



I geometrien bär denna kurva namn af konisk helice. 



Enligt de lagar vi i det föregående utvecklat kunna vi nu i all- 

 mänhet bestämma en fix eller rörlig punkt i förhållande till ett fixt 

 origo, ett fixt plan och en fix grundriktning förmedelst huru många 

 mellanliggande fixa eller rörliga origon, plan och grundriktningar som 

 helst. Såsom fullständigare exempel på dylika bestämningar, än vi i 

 det föregående anfört, vilja vi här uppställa till lösning några af 

 astronomiens problemer. 



Ex. 7. Att bestämma en punkt på himlahvalfvet i förhållande till 

 solens medelpunkt som origo, ekliptikans plan som grundplan och 

 och vårdag jemningspunkten som grundriktning , då vi ega honom 

 bestämd i förhällande till åskådarens öga som origo , horizontens 

 plan som grundplan och sydpunkten som grundriktning? 



Vi låta en geometrisk qvantitet Ir \ fixera punkten i förhållande 



t 



till åskådarens öga, horizontens plan och sydpunkten, samt en geo- 



